- pour x < 7, la bille est sous l'eau;
- pour x =7, il y a affleurement;
- Pour x >7 la bille sort de l'eau."
- si v(7) > v(x) : la bille est sous l'eau;
- si v(7)= v(x) : il y a encore affleurement;
- si v(7)<v(x) : la bille sort de l'eau.
"Si on appelle x le rayon de la nouvelle bille, on aura :
Naturellement la situation est plus riche qu'il n'y parait (la conjecture ci-dessus est presque entièrement fausse !).
On se propose donc de l'explorer dans un premier temps par le biais d'une représentation graphique.
Nous avons besoin pour cela de construire une fonction.
Le volume d'eau nécessaire pour recouvrir jusqu'à affleurement
une bille de rayon x est : 
correspond donc au volume d'eau dans le cylindre pendant toute l'expérience
!
On peut donc formuler notre problématique sous la forme :
Le problème s'est donc déplacé à la comparaison de v(x) avec v(7) sur l'intervalle [0;10].
Une approche semble alors s'imposer : représentons graphiquement
la fonction v sur l'intervalle [0;10] et examinons son intersection avec la
droite d'équation 
|
Tracé sur l'intervalle [0;10]:
La courbe semble dans un premier temps conforter l'intuition initiale : il semble y avoir affleurement pour l'unique valeur x = 7 ! Cependant on constate que pour x >7 la bille serait toujours sous l'eau ! (la borne 7 n'est pas certaine...) |
Tracé sur l'intervalle [6,5;7,5] (zoom sur une calculatrice).
L'hypothèse d'un affleurement unique pour x = 7 semble elle même être douteuse !
|
Un très gros zoom autour de 7 :
Il y aurait bien une deuxième valeur permettant un affleurement ! Et la bille sortirait de l'eau entre 7 et cette deuxième valeur !
|
