A la main...

Selon le niveau des élèves, on peut au choix demander de construire la factorisation de ou bien vérifier la forme donnée par le calculateur formel (en développant...) et ainsi plutôt se centrer sur l'étude du signe de  :

Discriminant et racines de : ; ;

img1.gif

Conclusion :

  • Pour , la nouvelle bille est sous l'eau (la seule partie qui soit conforme avec l'intuition initiale !)
  • Pour : la bille sort de l'eau;
  • Pour la bille est sous l'eau;
  • Il y a affleurement pour 2 valeurs : 7 et .

Nous somme très loin de nos premières conjectures et il est interessant de constater à quel point les différents approches ont modifiées notre vision et notre compréhension de la situation.

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