Pour x de l'intervalle [-3;3], on considère le point M d'abscisse x du demi-cercle ci-dessous.
On définit la fonction f : 
 

1. Déterminer les images de 0; -3 et 3 par f.
2. En observant le dessin, dresser le tableau des variations de f.

Logiciel : GeoplanW.

Insertion dans la progression informatique : aucun prérequis n'est nécessaire; on utilise cette activité comme un "imagiciel" fermé.

Insertion dans la progression mathématique : après le chapitre "Généralités sur les fonctions"

Les connaissances utilisées :

• Vocabulaire et notations des fonctions.
• Conventions de représentation d'une fonction.
• Théorème de Pythagore.

• Travailler le mode de définition de la fonction ( on a vu en classe des fonctions définies par: une courbe, un tableau de valeurs, une expression algébrique, un calcul géométrique).
• Travailler le statut de la courbe (ici le demi-cercle n'est pas la représentation graphique de la fonction).
• Contextualiser un théorème célèbre : Pythagore.
• Dresser un tableau de variations (en vérifiant la cohérence entre les variations et les valeurs).
• Lire un énoncé.

Apports de l'informatique :
Tenter de remédier au défaut couramment rencontré : l'élève répond aux questions en utilisant le demi-cercle comme représentation graphique de la fonction.
(voir le déroulement ...)

Le contrat de départ : je décide de ne rien corriger au tableau; je me propose donc de mettre en évidence des contradictions ou de souligner des démarches erronnées.

Une première partie en classe : je laisse les élèves en autonomie 15 minutes. Je me contente d'observer cette phase.
Comme pressenti (je propose cette exercice depuis quelques années) la grande majorité considère le demi-cercle comme la représentation graphique de la fonction. Mais je distingue deux groupes :
 
 

Groupe 1. Ceux qui utilisent le demi-cercle pour les deux questions :  1) f(0) = 3; f(-3)=0; f(3)=0. 2)

Groupe 2. Ceux qui répondent à la première question correctement (utilisation de la définition de la fonction, même sans Pythagore) mais utilisent le demi-cercle pour la seconde. 1)f(0) = 1; f(-3)=5 (ou valeur approchée); f(3)=5. 2)

 Certains élèves du deuxième groupe remarquent la contradiction dans le tableau et se proposent de modifier les flèches en conséquence; ce qui donne le résultat cherché sans pour autant avoir maîtrisé la situation !
Je demande alors de m'expliquer (autrement que par le fait de ne plus avoir de contradiction) ces variations...

Deuxième partie : en salle informatique.

J'ai préparé les machines : lorsque les élèves arrivent, les figures sont  déjà chargées : la figure de base et une autre figure (pour le moment vierge) qui servira à tracer la représentation graphique de f.

Première phase : on fait bouger le point M.

J'espère  par cette étape, faire mieux comprendre la situation.
C'est la cas pour une petite quantitée d'élèves (4 ou 5 sur 17...) qui arrivent alors à répondre aux questions.

Deuxième phase : on affiche x et puis la distance AM.

Cette phase est déterminante pour les élèves du groupes 1 : ils répondent alors à la première question.
Je demande des résultats exacts (et non 4,99 comme répondent certains ordinateurs...) : Pythagore.

Ensuite, ensemble, on fait parcourir à x l'intervalle [-3;3] et on observe numériquement  les variations de AM.
Les élèves obtiennent alors le tableau.
On recommence sans regarder la valeur numérique  mais en observant la longueur du segment AM.

Troisième phase : on trace la représentation graphique de f.

 Quelques élèves, qui ont pourtant bien suivi la deuxième phase, me disent que "la courbe de f est fausse" !
(La confusion persiste ...)
On trace donc (sur le deuxième graphique) le point N de coordonnées (x, AM) (sans laisser de trace).
On bouge alors le point M et on observe le point N.
On finit en laissant la trace du point N :