Niveau : TS.

Insertion dans la progression  mathématique : après le premier chapitre sur les nombres complexes ( forme algébrique, affixe d'un point et d'un vecteur, module d'un nombre complexe).

Remarque : j'ai décidé cette année de couper les nombres complexes en deux chapitres séparés : forme algébrique , module (y compris la représentation géométrique) et forme trigonométrique.
 
Insertion dans la progression informatique : il ne s'agit pas d'une première séance d'introduction à Maple; les élèves ont déjà effectué 2 séances. Ils disposent pour cette séquence d'une fiche intitulée "Maple et les complexes" très courte et donnant les principales commandes.

Cadre de fonctionnement  : en salle informatique, séquence d'une heure.
 

1) L'énoncé de l'exercice traité :  Aller à la page de l'énoncé.
 

1)Vérifier et corriger le travail fait sur feuille : le devoir a été corrigé mais avec très peu d'annotations et sans indication de correction ou de piste lorsqu'une question a été mal (ou pas du tout ..) traitée. L'élève devra donc comparer le résultat donné par Maple et son propre travail et corriger soit sa feuille soit le fichier Maple.

2)Mettre l'accent sur les méthodes et la nature des objets manipulés : utiliser les capacités du calculateur formel pour s'affranchir de l'aspect technique du texte et ainsi mettre en avant le travail sur les méthodes. Remarquons ici l'apport original  du calculateur formel : on pourra explorer des méthodes que l'on ne peut pas traiter en classe parce que trop techniques. On remarquera enfin l'exigence de rigueur dans la définition des objets sous Maple : si certes la  syntaxe de Maple  est dans un premier temps un obstacle, elle se révèle par la suite très intéressante  dans la mesure où l'élève doit bien comprendre la nature des objets qu'il manipule (à la différence de "Dérive" plus facile d'approche mais finalement, à mon avis, moins pédagogique ...) .

3)Manipuler un calculateur formel ...: comme nous l'avons évoqué ci-dessus, la démarche de l'élève sur le calculateur ne sera pas forcément la même que celle qu'il réaliserait sur sa feuille . Il convient donc de montrer aux élèves les capacités du calculateur de façon à ne pas s'interdire des méthodes immédiatement écartées en classe car trop longues ou trop techniques. On pourra rétorquer naturellement que l'objectif de la TS n'est pas la manipulation d'un calculateur. Deux arguments répondent à cette objection :

            b) Les calculatrices formelles se développent à très grande vitesse (TI 89 ...) il est important de former nos élèves à ce type de matériel (utilisé de plus en plus dans les laboratoires de recherche...) Seulement tous nos élèves  ne disposent pas de ce type de matériel (encore onéreux);  la salle informatique est une bonne réponse à cette inégalité.
(60 % de mes élèves sont équipés à ce jour).
 

 
3) Le déroulement en classe.
 

Visualiser le fichier Maple (page HTML construite par Maple !) .
Télécharger le fichier Maple (R5).

Cette étape étant franchie, la résolution se fait ensuite de façon très rapide.

Question 1.b.
 
Des confusions entre la recherche de l'image et le calcul d'un antécédent ...
Une nouvelle fois c'est un problème de méthode (et de compréhension des notions) et non un problème technique !
L'objectif (travail sur les méthodes) est donc pleinement atteint; la partie technique et le résultat ne sont plus les objectifs de la question.
 
Question 2.a.  (en général, un cauchemar de technicité en classe ...)
 
Tous les élèves ont traité cette question sur la feuille (avec des erreurs de calcul), pourtant ils semblent ici bloqués. Je tente de  les aider en leur demandant de me détailler à l'oral la démarche qu'ils ont mis en place sur le devoir : pourquoi ne pas faire la même chose ? (poser z = x + iy ...)
Les élèves posent  bien alors z = x + i y mais "oublient" de préciser que x et y sont des réels (ils ne connaissent pas cette possibilité). Je n'interviens pas et attends la réaction. Après le constat d'échec (Maple ne sépare pas la partie réelle de la partie imaginaire en dépis de l'utilisation de evalc), certains repèrent le problème et demande comment y remédier.
On voit ici la nécessaire précision (formatrice car non artificielle ici) pour travailler avec un calculateur formel : les élèves doivent définir précisément la nature des objets utilisés (on parlerait en programmation objet de "propriété" ...).

Question 2.b.

 Une nouvelle fois les élèves sont déroutés par cette question : comment Maple peut répondre à ça ?
Il est vrai que la réponse est délicate. Mais je  leur précise que l'objectif n'est pas de produire une feuille qui réponde vraiment à toutes les questions mais d'utiliser Maple pour explorer des pistes ou effectuer des taches techniques. Pourquoi ne pas, par exemple, représenter cet ensemble  ? (tous les élèves ont reconnu le cercle, mais se demandent comment obtenir son équation sous la forme "canonique" habituelle). Je propose alors le tracé en utilisant la forme "implicite". (voir la feuille Maple)
 

Question 3.

La première méthode (conçue par un élève) illustre parfaitement l'intérêt de l'utilisation de Maple : voilà une méthode difficile à traiter en classe et pourtant très claire dans son principe !

La deuxième méthode est plus classique.

4) Remarques.
 
Il serait intéressant de réfléchir au statut du travail produit : a-t-on résolu rigoureusement le problème ?
La question est complexe et dépasse le cadre d'une telle page.
Je précise seulement que là n'était pas l'objectif.
On pourra simplement constater que certaines grandes écoles (L'X par exemple ) commence à envisager des colles sous Maple ...